Geometrijski niz

Geometrijski niz je niz brojeva kod kojeg je količnik svakog člana i njemu prethodnog člana uvijek stalan broj. Taj broj označavamo sa q i nazivamo ga kvocijentom, a računamo ga pomoću formule

[math]\displaystyle{ q =\frac{a_n}{a_{n-1}} }[/math]

Za poznavanje svih članova geometrijskog niza dovoljno je poznavati prvi član, a₁ i kvocjent q tog niza. Geometrijski niz, kao i svaki drugi niz u matematici, sadrži beskonačno mnogo članova. No svaki se od tih članova može izračunati. Opći (n-ti) član niza računamo po formuli:

[math]\displaystyle{ a_n = a_1 \cdot q^{n-1} }[/math]

Formula za zbroj prvih n članova niza je:

[math]\displaystyle{ S_n =\sum_{i=1}^n a_i= a_1 \frac{q^n-1}{q-1} }[/math]

Ako je [math]\displaystyle{ |q|\lt 1 }[/math] tada je moguće odrediti zbroj beskonačno mnogo članova niza:

[math]\displaystyle{ S_\infty =\sum_{i=1}^\infty a_i=\frac{a_1}{1-q} }[/math]

Ime je geometrijski niz dobio po svojstvu da je svaki član niza (osim prvog) geometrijska sredina njemu prethodnog i sljedećeg člana u nizu, tj. da vrijedi:

[math]\displaystyle{ a_n =\sqrt{a_{n-1} \cdot a_{n+1} } }[/math]

Pogreška pri izradbi sličice: Spremanje smanjene slike ("thumbnail") na ponuđenu mjesto nije moguće.

Nedovršeni članak Geometrijski niz koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima uređivanja Hrvatske internetske enciklopedije.