Lambertov kosinusni zakon

Prikaz Lambertova kosinusnog zakona.

Lambertov kosinusni zakon, poznat i kao Lambertov zakon, su zapravo dva zakona istog naziva za rasvjetu:

• Jakost rasvjete neke površine razmjerna (proporcionalna) je kosinusu kuta što ga upadne zrake čine s okomicom na danu površinu:

[math]\displaystyle{ E = E_0 \cdot \cos \phi }[/math]

gdje je: E₀ - osvjetljenje plohe okomite na zrake svjetlosti, a φ - upadni kut zraka svjetlosti u odnosu na okomicu.

• Sjaj dijelova površine savršeno difuznog izvora razmjeran (proporcionalan) je kosinusu kuta što ga emitirane zrake čine s okomicom na dani dio površine. Iz toga slijedi da će difuzni izvor koji zadovoljava Lambertov zakon izgledati jednako sjajan, bez obzira iz kojega se smjera promatra.

Lambertovi zakoni o jakosti rasvjete

Zamislimo točkasti izvor svjetlosti koji emitira svjetlosni tok Φ jednakomjerno u svim pravcima i oko njega dvije kuglaste plohe polumjera r₁ i r₂. Jakost rasvjete na tim plohama jest:

[math]\displaystyle{ E_1 = \frac{\Phi_s}{4 \cdot \pi \cdot r_1^2}\ }[/math]

[math]\displaystyle{ E_2 = \frac{\Phi_s}{4 \cdot \pi \cdot r_2^2}\ }[/math]

Odatle proizlazi:

[math]\displaystyle{ \frac{E_1}{E_2} = \frac{r_2^2}{r_1^2} }[/math]

1. Lambertov zakon glasi: Pri točkastom izvoru svjetlosti jakosti rasvjete površina su obrnuto proporcionalne s kvadratom njihovih udaljenosti od izvora svjetlosti.

Jakost rasvjete ovisna je također o kutu pod kojim padaju zrake svjetlosti na plohu. Jakost rasvjete na plohu okomito na smjer zraka jest:

[math]\displaystyle{ E_0 = \frac{\theta}{P \cdot \cos \phi} }[/math]

a jakost rasvjete na kosu plohu je:

[math]\displaystyle{ E = \frac{\theta}{P} }[/math]

pa je:

[math]\displaystyle{ E = E_0 \cdot \cos \phi }[/math]

2. Lambertov zakon glasi: Jakost rasvjete neke plohe upravno je razmjerna s kosinusom upadnog kuta svjetlećih zraka.

Kako je jakost rasvjete na okruglu plohu:

[math]\displaystyle{ E_0 = \frac{\theta}{4 \cdot \pi \cdot r^2} }[/math]

a

[math]\displaystyle{ \theta = 4 \cdot \pi \cdot I_s }[/math]

to je:

[math]\displaystyle{ E_0 = \frac{4 \cdot \pi \cdot I_s}{4 \cdot \pi \cdot r^2} = \frac{I_s}{r^2} }[/math]

Taj izraz vrijedi za svaku plohu na koju svjetlosne zrake padaju okomito. Padaju li zrake pod nekim kutem φ onda je jakost rasvjete:

[math]\displaystyle{ E = \frac{I_s}{r^2 \cdot \cos \phi} }[/math]

a izražava se u luksima. Jakost rasvjete je vrlo važna i ona mora odgovarati radu koji se u dotičnoj prostoriji vrši. Tako je na primjer za čitanje potrebno 50 lx, a za finomehaničke radove i za crtanje od 100 do 150 lx.