Potenciranje

Potenciranje je aritmetička operacija, koja se svodi na množenje argumenta sa samim sobom ako je eksponent pozitivni cijeli broj.

[math]\displaystyle{ a^n = \underbrace{a \times \cdots \times a}_n, }[/math]

[math]\displaystyle{ a^n }[/math] je potencija, [math]\displaystyle{ a }[/math] je baza (osnovica) i [math]\displaystyle{ n }[/math] je eksponent (izložitelj).

• 5²= 5 x 5 = 25
• 5³= 5 x 5 x 5 = 125
• 5⁴= 5 x 5 x 5 x 5 = 625

Pravila koja se mogu izvesti za potenciranje su:

• [math]\displaystyle{ a^m \cdot a^n = a^{m + n} }[/math]
• [math]\displaystyle{ a^m : a^n = a^{m - n} }[/math], ako je [math]\displaystyle{ m \gt n }[/math]
• [math]\displaystyle{ (a^m)^n = a^{m \cdot n} }[/math]
• [math]\displaystyle{ (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n }[/math]
• [math]\displaystyle{ (a : b)^n = a^n : b^n }[/math]
• [math]\displaystyle{ a^{-m} = \left ( \frac{1}{a} \right )^m, a \neq 0 }[/math]
• [math]\displaystyle{ a^{m + n} = a^m \cdot a^n }[/math]
• [math]\displaystyle{ a^{m - n} = a^m : a^n }[/math]

Korjenovanje je potenciranje s racionalnim eksponentom.

[math]\displaystyle{ \sqrt[n]{a} = a^{1/n} }[/math]

• [math]\displaystyle{ \sqrt[2]{2} = 1,41421356... }[/math]
• [math]\displaystyle{ \sqrt[3]{2} = 1,25992105... }[/math]
• [math]\displaystyle{ \sqrt[4]{2} = 1,18920711... }[/math]

Kako se eksponent smanjuje (1/2, 1/3, 1/4 itd) tako se smanjuje i rezultat operacije, prvi niz teži u nulu, dok drugi niz teži u 1. Zato kažemo da je svaki broj na nultu potenciju 1.

Izvori

Pogreška pri izradbi sličice: Spremanje smanjene slike ("thumbnail") na ponuđenu mjesto nije moguće.

Nedovršeni članak Potenciranje koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima uređivanja Hrvatske internetske enciklopedije.