Sferni koordinatni sustav

Sferni koordinatni sustav.

Zemljopisne koordinate na sferi.

Nebeski ekvatorski koordinatni sustav (plavo), ekliptički koordinatni sustav (crveno) i galaktički koordinatni sustav (žuto). Ekvatorski i ekliptički koordinatni sustav dijele proljetnu točku (magenta) kao polaznu točku. Galaktičke koordinate su na odnosu Galaktičkog centra (žuta točka).

Sferni koordinatni sustav određen je ishodištem O i međusobno okomitim polupravcima p i z. Nekoj točki P pridružuju se koordinate (r, φ, θ) gdje je r koordinata jednaka udaljenosti od ishodišta do točke P, koordinata φ kut je od projekcije vektora OP na ravninu okomitu na poluos z i koordinatu θ, θ je kut koji vektor OP zatvara s poluosi z. Sve su točke prostora jednoznačno određene kad su vrijednosti sfernih koordinata ograničene: 0 < ρ < ∞, –π < φ < π, 0 < θ < π.

Prijelaz iz Kartezijevih u sferne koordinate u prostoru računa se prema jednadžbama:

[math]\displaystyle{ \begin{align} r&=\sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \\ \theta &= \arccos\frac{z}{\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}} = \arccos\frac{z}{r} \\ \varphi &= \arctan \frac{y}{x} \end{align} }[/math]

a prijelaz iz sfernih u Kartezijeve koordinate prema jednadžbama:

[math]\displaystyle{ \begin{align} x&=r \cdot \sin\theta \cdot \cos\varphi \\ y&=r \cdot \sin\theta \cdot \sin\varphi \\ z&=r \cdot \cos\theta\end{align} }[/math]

Zemljopisne koordinate

Pogreška pri izradbi sličice: Spremanje smanjene slike ("thumbnail") na ponuđenu mjesto nije moguće.

Podrobniji članak o temi: Zemljopisne koordinate

U geodeziji i kartografiji položaj točke na Zemljinoj plohi često se određuje zemljopisnim koordinatama. Za istu se namjenu katkad koristi i pravokutni koordinatni sustav na sferi, u kojem se za apscisu, umjesto pravca, najčešće uzima meridijan promatranoga područja. Za ishodište koordinatnoga sustava odabire se točka na meridijanu, obično u središtu promatranoga područja. Apscisa neke točke udaljenost je mjerena uzduž meridijana, od ishodišta do presjeka s velikom kružnicom (presjecište kugline plohe s ravninom koja prolazi njezinim središtem) koja prolazi danom točkom i okomita je na meridijan. Duljina luka te okomice ujedno je i ordinata točke.

Nebeski koordinatni sustavi

Pogreška pri izradbi sličice: Spremanje smanjene slike ("thumbnail") na ponuđenu mjesto nije moguće.

Podrobniji članak o temi: Nebeski koordinatni sustavi

Nebeski koordinatni sustavi su sferni koordinatni sustavi u kojem je položaj nebeskog tijela određen dvjema koordinatama definiranog sfernog koordinatnog sustava. U astronomiji razlikujemo 5 nebeskih koordinatnih sustava:

• horizontski (azimutski) koordinatni sustav
• mjesni ekvatorski koordinatni sustav
• nebeski ekvatorski koordinatni sustav
• ekliptički koordinatni sustav
• galaktički koordinatni sustav