Stirlingov ciklus

Stirlingov ciklus ili proces je termodinamički kružni ciklus po kojem rade Stirlingovi uređaji. Ciklus i uređaj koji radi po njemu su osmislili i patentirali braća Robert Stirling, svećenik, i James Stirling, inženjer, 1816. godine. Kako je riječ o termodinamičkom kružnom ciklusu, to znači da se ciklus vodi između dva toplinska spremnika različitih temperatura, tj. između ogrjevnog i rashladnog spremnika, a ukupna izmijenjena toplina između toplinskih spremnika jednaka je ukupnom izvršenom mehaničkom radu. Stirlingov ciklus može biti desnokretan ili lijevokretan; ako je desnokretan, mehanički rad se dobiva te uređaj radi kao motor, a ako je lijevokretan, mehanički rad se troši te uređaj radi kao rashladni uređaj ili dizalica topline. Specifičnost Stirlingovog ciklusa u odnosu na ostale kružne procese je taj što osim što je teoretski izveden kao zatvoren sustav, tako je izveden i u tehničkoj praksi; to znači da uređaji koji rade na principu Stirlingovog ciklusa nemaju usis i ispuh i da je unutar sustava sadržana konstantna masa radne tvari. Ciklus se u osnovi sastoji od dvije izoterme i dvije izohore.

Teorijski Stirlingov ciklus

Primjer motora koji radi na principu desnokretnog zatvorenog Stirlingovog ciklusa; u ovom slučaju Stirlingovog motora ß - tipa.

Teorijski desnokretni Stirlingov ciklus u p,v i T,s - dijagramu.

Teorijski Stirlingov ciklus razmotrit će se kao desnokretni zatvoreni ciklus; ciklus se sastoji od četiri promjene stanja:

• 1-2: izotermna kompresija - rashladni spremnik odvodi toplinu radnom mediju zbog čega se radnom mediju smanjuje volumen
• 2-3: izohorno dovođenje topline - stlačeni radni medij prolazi kroz regenerator koji ga grije dovodeći mu toplinu pri konstantnom volumenu
• 3-4: izotermna ekspanzija - ogrjevni spremnik dovodi toplinu radnom mediju povećavajući mu volumen
• 4-1: izohorno odvođenje topline - radni medij se vraća kroz regenerator predajući mu toplinu pri konstantnom volumenu.

Dok se na jednom dijelu cilindra izvode promjene stanja 2-3 i 3-4, na drugom dijelu cilindra se izvode promjene stanja 4-1 i 1-2 i obratno.

Energijska analiza Stirlingovog ciklusa

Specifična toplina se dovodi pri promjenama stanja 2-3 i 3-4:

[math]\displaystyle{ q_{23} = c_v \Delta T_{23}\ = c_v \left ( T_3 - T_2 \right ) \ \gt 0 \quad \left [ J/kg \right ] }[/math]

[math]\displaystyle{ q_{34} = T_{max} \Delta s_{34}\ = T_{max} R \ ln \left ( \frac{v_4}{v_3} \right ) \ \gt 0 \quad \left [ J/kg \right ] }[/math]

gdje je [math]\displaystyle{ q }[/math] - specifična toplina, [math]\displaystyle{ c_v }[/math] - specifični toplinski kapacitet pri konstantnom volumenu, [math]\displaystyle{ T }[/math] - termodinamička temperatura, [math]\displaystyle{ s }[/math] - specifična entropija, [math]\displaystyle{ R }[/math] - individualna plinska konstanta, [math]\displaystyle{ v }[/math] - specifični volumen. Ukupno dovedena specifična toplina iznosi:

[math]\displaystyle{ q_{dov} = q_{23} + q_{34} \ \gt 0 \quad \left [ J/kg \right ] }[/math] .

Specifična toplina se odvodi pri promjenama stanja 4-1 i 1-2:

[math]\displaystyle{ q_{41} = c_v \Delta T_{41}\ = c_v \left ( T_1 - T_4 \right ) \ \lt 0 \quad \left [ J/kg \right ] }[/math]

[math]\displaystyle{ q_{12} = T_{min} \Delta s_{12}\ = T_{min} R \ ln \left ( \frac{v_2}{v_1} \right ) \ \lt 0 \quad \left [ J/kg \right ] }[/math] .

Ukupno odvedena specifična toplina iznosi:

[math]\displaystyle{ q_{odv} = q_{41} + q_{12} \ \lt 0 \quad \left [ J/kg \right ] }[/math] .

Kako je ukupno dobiveni specifični rad [math]\displaystyle{ w_{uk} }[/math] jednak ukupno izmijenjenoj specifičnoj toplini:

[math]\displaystyle{ w_{uk} = q_{dov} - \left | q_{odv} \right | }[/math] ,

iz toga slijedi:

[math]\displaystyle{ w_{uk} = q_{23} + q_{34} - \left | q_{12} + q_{41} \right | }[/math]

[math]\displaystyle{ w_{uk} = c_v \left ( T_3 - T_2 \right ) + T_{max} R \ ln \left ( \frac{v_4}{v_3} \right ) - \left [ T_{min} R \ ln \left ( \frac{v_1}{v_2} \right ) + c_v \left ( T_4 - T_1 \right ) \right ] }[/math].

U gornjoj jednadžbi su zamijenjena mjesta temperaturama [math]\displaystyle{ T_4 }[/math] i [math]\displaystyle{ T_1 }[/math] te specifičnim volumenima [math]\displaystyle{ v_1 }[/math] i [math]\displaystyle{ v_2 }[/math] jer se predznakom - uz veličinu [math]\displaystyle{ q_{odv} }[/math] već naglasila činjenica da se radi o odvedenoj toplini. Kako se proces izvodi regenerativno, izohorno dovedena i izohorno odvedena specifična toplina su teorijski jednake, ali suprotnih predznaka tako da se one poništavaju. Još se može primijetiti da su [math]\displaystyle{ v_1 = v_4 }[/math] i [math]\displaystyle{ v_2 = v_3 }[/math] iz čega se zaključuje da su [math]\displaystyle{ \Delta s_{12}\ = \Delta s_{34}\ }[/math] te iz tih spoznaja slijedi:

[math]\displaystyle{ w_{uk} = T_{max} R \ ln \left ( \frac{v_4}{v_3} \right ) - T_{min} R \ ln \left ( \frac{v_4}{v_3} \right ) }[/math]

[math]\displaystyle{ w_{uk} = \left ( T_{max} - T_{min} \right ) R \ ln \left ( \frac{v_4}{v_3} \right ) \ \gt 0 \quad \left [ J/kg \right ] }[/math]

Gornja relacija predstavlja ukupno dobiveni specifični rad ciklusa, a ako ga se pomnoži s ukupnom masom radnog medija, tada se dobije ukupno dobiveni rad desnokretnog zatvorenog teorijskog Stirlingovog ciklusa. Snaga stroja koji bi radio na principu teorijskog Stirlingovog ciklusa [math]\displaystyle{ P_S }[/math] glasi:

[math]\displaystyle{ P_S = w_{uk} m_{uku} n \ \gt 0 \quad \left [ W \right ] }[/math]

gdje je [math]\displaystyle{ m_{uku} }[/math] - ukupna masa radnog medija, a [math]\displaystyle{ n }[/math] - broj okretaja stroja u sekundi.

Termički stupanj djelovanja Stirlingovog ciklusa

Termički stupanj djelovanja Stirlingovog ciklusa se definira kao:

[math]\displaystyle{ \eta_S = \frac{w_{uk}}{q_{34} + \left ( 1- \eta_{reg} \right ) q_{23} } }[/math] ,

a kako je u teorijskom ciklusu regenerator idealan ( [math]\displaystyle{ \eta_{reg} = 1 }[/math] ), tada vrijedi:

[math]\displaystyle{ \eta_S = \frac{w_{uk}}{q_{34}} = \frac{ \left ( T_{max} - T_{min} \right ) R \ ln \left ( \frac{v_4}{v_3} \right ) }{ T_{max} R \ ln \left ( \frac{v_4}{v_3} \right ) } }[/math] .

Konačno,termički stupanj djelovanja teorijskog Stirlingovog ciklusa glasi:

[math]\displaystyle{ \eta_S = \frac{ T_{max} - T_{min} }{ T_{max} } }[/math] .

Usporedba s ostalim teorijskim kružnim ciklusima

Teorijski Stirlingov ciklus s idealnim regeneratorom prema termičkom stupnju djelovanja potpuno je ekvivalentan termičkom stupnju djelovanja Carnotovog (najveći termički stupanj djelovanja) i Ericssonovog ciklusa (Ericssonov ciklus postiže Carnotov termički stupanj djelovanja samo uz idealni regenerator kao i Stirlingov ciklus), a veći od termičkog stupnja djelovanja Jouleovog, Dieselova i Ottova ciklusa. Prema dobivenom radu, najbolji ciklus je Ericssonov, a zatim slijede Stirlingov, Jouleov, Dieselov, Ottov te Carnotov ciklus.

Realni Stirlingov ciklus

Realni desnokretni Stirlingov ciklus - utjecaj gibanja klipa na količinu dobivenog rada; lijevo: sinusoidno gibanje, desno: diskontinuirano gibanje.

Nijedan današnji stroj ne radi na principu teorijskog kružnog ciklusa pa tako ni na principu teorijskog Stirlingovog ciklusa; razlozi su sljedeći: loše brtvljenje, postojanje volumena štetnog prostora, trenje, regeneratori koji nisu idealni... Unatoč tomu, možemo približno opisati tok Stirlingovog ciklusa uzimajući u obzir određene nesavršenosti te se tako dobije realni Stirlingov ciklus.

Izvori

Stirlingov motor [2]
Stirling cycle [3]
Stirling-Kreisprozess [4]

Pogreška pri izradbi sličice: Spremanje smanjene slike ("thumbnail") na ponuđenu mjesto nije moguće.

Nedovršeni članak Stirlingov ciklus koji govori o fizici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima uređivanja Hrvatske internetske enciklopedije.