Trigonometrija

Trigonometrija (grč. trigonon = trokut + metron = mjera) je dio matematike koji proučava odnose među segmentima pravaca (dužinama) i kutovima trokuta na ravnini (ravninska trigonometrija) ili na površini kugle (sferna trigonometrija). Trigonometrijske funkcije su periodičke realne funkcije.

Trigonometrijske funkcije su sljedeće:

[math]\displaystyle{ \sin A = {\mbox{a} \over \mbox{h}} }[/math]

Sinus kuta uz vrh A jednak je kvocijentu nasuprotne katete i hipotenuze pravokutnog trokuta.

[math]\displaystyle{ \cos A = {\mbox{b} \over \mbox{h}} }[/math]

Kosinus kuta uz vrh A jednak je kvocijentu priležeće katete i hipotenuze pravokutnog trokuta.

[math]\displaystyle{ \tan A = {\mbox{tg} A} = {\mbox{a} \over \mbox{b}} }[/math]

Tangens kuta uz vrh A jednak je kvocijentu nasuprotne i priležeće katete pravokutnog trokuta. (u praksi se rabe dvije notacije: tg i tan za tangens)

[math]\displaystyle{ \cot A = {\mbox{ctg} A} = {\mbox{b} \over \mbox{a}} }[/math]

Kotangens kuta uz vrh A jednak je kvocijentu priležeće i nasuprotne katete pravokutnog trokuta. (u praksi se rabe dvije notacije: ctg i cot za kotangens)

Inverzne trigonometrijske funkcije su sljedeće:

[math]\displaystyle{ \arcsin {\mbox{a} \over \mbox{h}} = A }[/math]

Arcus Sinus kvocijenta nasuprotne katete i hipotenuze pravokutnog trokuta je kut uz vrh A.

[math]\displaystyle{ \arccos {\mbox{b} \over \mbox{h}} = A }[/math]

Arcus Kosinus kvocijenta priležeće katete i hipotenuze pravokutnog trokuta jednak je kutu uz vrh A.

Jedinična kružnica i osnovne trigonometrijeske vrijednosti

Sinus i kosinus kuta θ definirani na jediničnoj kružnici

Funkcija	0	[math]\displaystyle{ \pi/6 }[/math]	[math]\displaystyle{ \pi/4 }[/math]	[math]\displaystyle{ \pi/3 }[/math]	[math]\displaystyle{ \pi/2 }[/math]	[math]\displaystyle{ 2\pi/3 }[/math]	[math]\displaystyle{ 3\pi/4 }[/math]	[math]\displaystyle{ 5\pi/6 }[/math]	[math]\displaystyle{ \pi }[/math]
sinus	0	[math]\displaystyle{ 1/2 }[/math]	[math]\displaystyle{ \sqrt{2}/2 }[/math]	[math]\displaystyle{ \sqrt{3}/2 }[/math]	1	[math]\displaystyle{ \sqrt{3}/2 }[/math]	[math]\displaystyle{ \sqrt{2}/2 }[/math]	[math]\displaystyle{ 1/2 }[/math]	0
kosinus	1	[math]\displaystyle{ \sqrt{3}/2 }[/math]	[math]\displaystyle{ \sqrt{2}/2 }[/math]	[math]\displaystyle{ 1/2 }[/math]	0	[math]\displaystyle{ -1/2 }[/math]	[math]\displaystyle{ -\sqrt{2}/2 }[/math]	[math]\displaystyle{ -\sqrt{3}/2 }[/math]	-1
tangens	0	[math]\displaystyle{ \sqrt{3}/3 }[/math]	[math]\displaystyle{ 1 }[/math]	[math]\displaystyle{ \sqrt{3} }[/math]	nedefinirano	[math]\displaystyle{ -\sqrt{3} }[/math]	[math]\displaystyle{ -1 }[/math]	[math]\displaystyle{ -\sqrt{3}/3 }[/math]	0
kotangens	nedefinirano	[math]\displaystyle{ \sqrt{3} }[/math]	[math]\displaystyle{ 1 }[/math]	[math]\displaystyle{ \sqrt{3}/3 }[/math]	0	[math]\displaystyle{ -\sqrt{3}/3 }[/math]	[math]\displaystyle{ -1 }[/math]	[math]\displaystyle{ -\sqrt{3} }[/math]	nedefinirano

Vidi još

Vanjske poveznice