Vidi kôd stranice Markovljevo svojstvo

<!--'''Markovljevo svojstvo'''-->U  [[teorija vjerojatnosti|teoriji vjerojatnosti]],  [[stohastički proces]] ima  '''Markovljevo svojstvo''' ako buduća [[raspodjela vjerojatnosti]] procesa, za dano trenutno stanje i sva prošla stanja, ovisi samo o trenutnome stanju i niti o jednom drugome prethodnom. Markovljevo svojstvo se obično naziva '''Markovljev proces''', i može biti opisano kao ''markovljevo''. Pogledti posebno

* [[Markovljev lanac]]
* [[Markovljev proces u kontinuiranom vremenu]]

Matematički, ako je ''X''(''t''), ''t'' > 0, stohastički proces, Markovljevo svostvo kaže da je

:<math>\mathrm{Pr}\big[X(t+h) = y \,|\, X(s) = x(s), \forall s \leq t\big] = \mathrm{Pr}\big[X(t+h) = y \,|\, X(t) = x(t)\big], \quad \forall h > 0.</math>

Markovljevi procesi su tipicno nazvani ''(vremenski-) homogenima'' ako

:<math>\mathrm{Pr}\big[X(t+h) = y \,|\, X(t) = x\big] = \mathrm{Pr}\big[X(h) = y \,|\, X(0) = x\big], \quad \forall t, h > 0,</math>
a inače su nazvani ''(vremenski-) nehogomenima''. Homogeni Markovljevi procesi, obično jednostavniji od nehogomenih, čine najvažniju klasu Markovljevih procesa.

U nekim slučajevima, naizgled nemarkovljevski procesi mogu svejedno imati Markovljeve karakteristike, konstruirane proširivanjem koncepata 'trenutnih' i 'budućih' stanja. Na primjer, neka je ''X'' nemarkovljevski proces. Tada se definira proces ''Y'', tako da svako stanje od ''Y'' predstavlja vremenski interval stanja od ''X''-a, tj. matematički

:<math>Y(t) = \big\{ X(s): s \in [a(t), b(t)] \, \big\}.</math>

Ako ''Y'' ima Markovljevo svojstvo, tada je Markovljevo predstavljanje od ''X''-a. U ovom slučaju, ''X'' je također nazavan 
'''Markovljev proces drugog reda'''. '''Markovljevi procesi višeg reda''' se definiraju analogno.
:<math>Y(t) = \big\{ X(s): s \in [a(t), b(t)] \, \big\}.</math>

Primjer nemarkovljevih sa markovljevim predstavljanjem [[vremenski red]] [[pomični prosjek|pomičnog prosjeka]].
Najpoznatiji Markovljevi procesi su [[Markovljev lanac|Markovljevi lanci]], ali i mnogi drugi procesi, uključujući [[Brownovo gibanje]] (približno), su Markovljevi. 



== Vidjeti također ==

* [[Primjeri Markovljevih lanaca]]
* [[Andrey Markov]]
* [[Markovljev proces]]


[[Kategorija: Matematika]]