WikiSysop: bnz

2022-04-29T18:41:21Z

bnz

←Starija inačica		Inačica od 18:41, 29. travnja 2022.
Redak 1:		Redak 1:
	~~<!--'''Algebra'''-->~~{{Infookvir znanost		{{Infookvir znanost
	\| ime = Algebra		\| ime = Algebra
	\| slika = Image-Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala.jpg		\| slika = Image-Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala.jpg

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica

2021-09-05T12:20:30Z

Bot: Automatski unos stranica

Nova stranica

{{Infookvir znanost
| ime = Algebra
| slika = Image-Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala.jpg
| veličina =
| opis slike = Stranica ''Knjige o uspostavljanju i suprotstavljanju'' [[Al-Hvarizmi|al-Hvarizmija]].
| znanstvena_grana =
| znanstveno_polje = [[Matematika]]
| znanstveno_područje = [[Prirodne znanosti]]
}}'''Algebra''' ([[arapski jezik|ar]]. الجبر , ''al-gabr'', što znači „spajanje (polomljenih) kostiju“) označava niz ''različitih'', no međusobno povezanih, pojmova u matematici:

* matematičku metodu zaključivanja preko formalne manipulacije simbolima ("račun", "algebarske manipulacije"); Na tu metodu može se u principu svesti svako drugo matematičko zaključivanje, no to ne bi bilo intuitivno i prikladno u praksi.

* kao jedna od osnovnih grana matematike, algebra se bavi izučavanjem tzv. algebarskih struktura;

* pod algebrom nekad smatramo osnovni predmet u nižem obrazovanju u koji se bavi računanjem s izrazima koji uz brojeve uključuju i nepoznanice ("varijable"), a od operacija osnovne „algebarske“ operacije ([[zbrajanje]], [[oduzimanje]], [[množenje]], [[dijeljenje]] itd.);

* algebra se (u području matematike koje se naziva [[univerzalna algebra]]) upotrebljava kao kraći naziv za bilo koju algebarsku strukturu

* algebra se često upotrebljava u smislu "neasocijativna algebra" tj. vektorski prostor (ili čak modul nad komutativnim prstenom) zajedno s bilinearnom operacijom koja se naziva množenje

* algebra, kao struktura, za većinu matematičara danas znači "asocijativna algebra nad poljem" (ili komutativnim prstenom ''k'') tj. vektorski prostor (modul) ''A'' nad poljem (komutativnim unitalnim prstenom) zajedno s bilinearnom i asocijativnom operacijom množenja; ili drugim riječima a homomorfizam iz komutativnog unitalnog prstena ''k'' u (ne nužno unitalan i ne nužno komutativan) prsten ''A''. Često (ali ne uvijek) se podrazumijeva da je asocijativna algebra i unitalna.

* u univerzalnoj algebri postoji niz mehanizama gdje se algebarske strukture gledaju kao neka vrsta "poopćenog modula" nad bazičnim algebarskim objektom koji označava tip. Tako govorimo o [[algebra nad monadom|algebrama nad danom monadom]], algebrama nad danim PROP-om, algebra nad danim operadom itd.

Riječ ''al-gabr'' dolazi iz knjige [[Perzijanci|perzijskog]] matematičara [[Al-Hvarizmi|al-Hvarizmija]] ''Kitāb al-ǧabr wa-al-muqābala'' (''Knjiga o uspostavljanju i suprotstavljanju''). Postupak se prvo odnosio na uređivanje lijeve i desne strane kod jednadžbi ali je kasnije, razvojem [[matematika|matematike]], značajno proširen.

== Algebarske strukture ==
Tradicionalno važne algebarske strukture uključuju [[polugrupa|polugrupe]], [[monoid|monoide]], [[grupa (matematika)|grupe]], [[prsten (matematika)|prstene]], neasocijativne algebre, [[asocijativna algebra|asocijativne algebre]], [[tijelo (matematika)|tijela]] (napose komutativna tijela ili [[polje (matematika)|polja]]), Liejeve algebre, [[rešetka (matematika)|rešetke]], Boolove algebre, koalgebre, algebre, bialgebre, Hopfove algebre; danas se tu pridružuju i mnoge druge kao što su koprsteni, operadi, graduirani prsteni, hiperprsteni, dg-algebre (diferencijalne graduirane algebre), dg-koalgebre, A-beskonačno algebre, monoidi u monoidalnoj kategoriji, Leibnizove algebre itd. [[teorija kategorija|Male kategorije]] također su algebarske strukture.

Algebarske strukture opisuju se popisom operacija (tzv. signatura) i aksiomima koji se zahtijevaju za te operacije. Svaki skup s istim popisom operacija i koji zadovoljavaju dane aksiome je „model“ te strukture. Time algebra kao disciplina postaje dio [[teorija modela|teorije modela]], koja može uključivati i složenije aksiomatske sustave od algebarskih.

== Šira uloga algebre u matematici ==
Jedan tip algebarskih struktura ima izuzetan značaj za matematičku logiku: Booleove ili bulovske algebre, nazvane prema [[George Boole|Georgeu Booleu]] koji je 1847. napisao ''Mathematical Analysis of Logic''. [[Nicholas Bourbaki]] zasniva svoj opći pregled matematike na općem pojmu strukture, koji je općenitiji od algebarske strukture. Pored algebarskih struktura, spomenimo strukturu uređaja i [[topološka struktura|topološku strukturu]].

== Vanjske poveznice ==
;Mrežna mjesta
* [http://www.enciklopedija.hr/natuknica.aspx?id=1701 algebra], [[Hrvatska enciklopedija (LZMK)|Hrvatska enciklopedija]]
* [http://ncatlab.org/nlab/show/algebra nLab: algebra]

[[Kategorija:Algebra| ]]

Algebra - Povijest promjena

WikiSysop: bnz

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica