WikiSysop: bnz

2022-04-29T23:36:19Z

bnz

←Starija inačica		Inačica od 23:36, 29. travnja 2022.
Redak 1:		Redak 1:
	~~<!--'''Booleova algebra'''-->~~[[Datoteka:Baops.gif\|mini\|desno\|Primjeri korištenja Booleove algebre]]		[[Datoteka:Baops.gif\|mini\|desno\|Primjeri korištenja Booleove algebre]]
	'''Booleova algebra''' je dio [[matematika\|matematičke]] [[logika\|logike]] - [[algebra\|algebarska]] struktura koja sažima osnovu operacija [[Logički sklopovi\|I, ILI i NE]] kao i skup teorijskih operacija kao što su [[unija skupova\|unija]], [[presjek skupova\|presjek]] i [[komplement skupa\|komplement]]. Booleova algebra je dobila naziv po tvorcu, [[George Boole\|Georgeu Booleu]], britanskom matematičaru iz [[19. stoljeće\|19. stoljeća]]. Booleova algebra je, osim kao dio [[apstraktna algebra\|apstraktne algebre]], izuzetno utjecajna kao matematički temelj [[računarstvo\|računarskih znanosti]].		'''Booleova algebra''' je dio [[matematika\|matematičke]] [[logika\|logike]] - [[algebra\|algebarska]] struktura koja sažima osnovu operacija [[Logički sklopovi\|I, ILI i NE]] kao i skup teorijskih operacija kao što su [[unija skupova\|unija]], [[presjek skupova\|presjek]] i [[komplement skupa\|komplement]]. Booleova algebra je dobila naziv po tvorcu, [[George Boole\|Georgeu Booleu]], britanskom matematičaru iz [[19. stoljeće\|19. stoljeća]]. Booleova algebra je, osim kao dio [[apstraktna algebra\|apstraktne algebre]], izuzetno utjecajna kao matematički temelj [[računarstvo\|računarskih znanosti]].

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica

2021-12-21T02:09:58Z

Bot: Automatski unos stranica

Nova stranica

[[Datoteka:Baops.gif|mini|desno|Primjeri korištenja Booleove algebre]]
'''Booleova algebra''' je dio [[matematika|matematičke]] [[logika|logike]] - [[algebra|algebarska]] struktura koja sažima osnovu operacija [[Logički sklopovi|I, ILI i NE]] kao i skup teorijskih operacija kao što su [[unija skupova|unija]], [[presjek skupova|presjek]] i [[komplement skupa|komplement]]. Booleova algebra je dobila naziv po tvorcu, [[George Boole|Georgeu Booleu]], britanskom matematičaru iz [[19. stoljeće|19. stoljeća]]. Booleova algebra je, osim kao dio [[apstraktna algebra|apstraktne algebre]], izuzetno utjecajna kao matematički temelj [[računarstvo|računarskih znanosti]].

==Operacije==
Njezine su glavne operacijske radnje konjunkcija, disjunkcija i negacija.

===Logička operacija I (konjunkcija)===
[[Datoteka:Logička operacija I (konjunkcija).jpg|mini|Tablica istinitosti i oznaka za konjunkciju]]
'''Konjunkcija''' (I, AND, logičko množenje) uključuje dvije logičke varijable (izjave) i istinita je samo ako su obje logičke izjave istinite.

Operacija I predočuje se simbolima ᑎ, ᐱ, & ili ·. Najčešće se koristi simbol za množenje ·.

=== Logička operacija ILI (disjunkcija) ===
[[Datoteka:Disjunkcija.jpg|mini|Tablica istinitosti i oznaka za disjunkciju.]]
'''Disjunkcija''' (ILI, OR, logičko zbrajanje) uključuje dvije logičke varijable (izjave) i lažna je samo ako su obje logičke izjave lažne.

Operacija ILI predočuje se simbolima ᑌ, ᐯ ili +. Najčešće se koristi simbol za zbrajanje +.

=== Logička operacija NE (negacija) ===
[[Datoteka:Negacija.jpg|mini|Tablica istinitosti i oznaka za negaciju.]]
'''Negacija''' (NE, NOT) uključuje jednu logičku varijablu (izjavu) i istinita je ako je početna izjava neistinita.

Operacija NE predočuje se simbolom ¬. <br />
== Teoremi Booleove algebre ==
'''Teoremi Booleove algebre''' omogućuju pojednostavljivanje složenih logičkih izraza. Teoremi su dokazivne tvrdnje, svaki od njih može se dokazati izrađujući tablicu stanja lijeve i desne strane jednakosti.
{| class="wikitable"
|+
! colspan="3" |Teoremi Booleove algebre
|-
|¬¬A=A
|
|involutivnost
|-
|A·0=0
|A+0=A
|logičko množenje i logičko zbrajanje s nulom
|-
|A·A=A
|A+A=A
|logičko množenje i logičko zbrajanje varijable sa samom sobom
|-
|A·1=A
|A+1=1
|logičko množenje i logičko zbrajanje s jedinicom
|-
|A·¬A=0
|A+¬A=1
|komplementarnost
|-
|A·(A+B)=A
|A+A·B=A
|apsorpcija
|-
|A·(¬A+B)=A·B
|A+¬A·B=A+B
|
|-
|¬(A·B)=¬A+¬B
|¬(A+B)=¬A·¬B
|De Morganovo pravilo
|-
|A·B=B·A
|A+B=B+A
|komutativnost
|-
|A·(B+C)=A·B+
|A+(B·C)=(A+B)·(A+C)
|distributivnost
|-
| colspan="3" |(A+B)·(C+D)=A·C+A·D+B·C+B·D
|}
<dl>
<dd><dl>
<dd><dl>
<dd><dl>

<dd>{{mrva-mat}}

[[Kategorija: Matematika]]
[[Kategorija: Arhitektura računala]]

Booleova algebra - Povijest promjena

WikiSysop: bnz

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica