WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica

2021-11-01T03:21:50Z

Bot: Automatski unos stranica

Nova stranica

[[datoteka:Gravitational field Earth lines equipotentials.svg|mini|desno|250px|Gravitacijski potencijali su zatvorene [[Ploha|plohe]] koje okružuju [[Zemlja|Zemlju]]; na [[ekvator]]u su nešto više nego na polovima.]]

[[datoteka:Gravitymacroscopic_sl.svg|mini|desno|250px|[[Gravitacijsko polje]] Zemlje: polje je radialno. Zelene strelice označavaju [[silnice]] gravitacijskoga polja.]]

'''Gravitacijski potencijal''', '''geopotencijal''' ili '''potencijal sile teže''' je [[potencijalna energija]] jedinice [[masa|mase]] u polju [[Gravitacija|sile teže]]. Sve [[točka|točke]] jednakoga geopotencijala u [[atmosfera|atmosferi]] leže na geopotencijalnoj plohi. To su zatvorene [[Ploha|plohe]] koje okružuju [[Zemlja|Zemlju]]; na [[ekvator]]u su nešto više nego na polovima. Visina geopotencijalnih ploha izražava se geopotencijalnim metrom, koji je određen tako da približno odgovara [[potencijal]]u sile teže na visini 1 [[metar]] nad tlom, pa gotovo i nema razlike između geometrijskog i geopotencijalnoga metra.

U [[meteorologija|meteorologiji]] geopotencijal ima važnu ulogu jer se stanje [[Strujanje|strujanja]] u [[atmosfera|atmosferi]] prikazuje plohama jednakoga [[tlak]]a, takozvarnim [[Izobare|izobarnim]] plohama, kojima se [[visina]] izražava geopotencijalnim metrima, a prikazuje se na [[Zemljovid|zemljopisnim kartama]], uglavnom većega područja ([[kontinent]]i), [[Izohipse|izohipsama]] geopotencijala. Tako se izobarne plohe, kojima se visina računa od srednje visine mora, nazivaju plohama apsolutne [[topografija|topografije]] (u praksi su to plohe 850, 700, 500, 400, 300, 250, 200, 150 i 100 h[[Pa]]), a ako se visine računaju od neke referentne plohe (na primjer 1 000 hPa), onda su to plohe relativne [[Topografija|topografije]] (najčešće plohe 500/1000 hPa). Karte apsolutne topografije pokazuju polje strujanja u danom trenutku u slobodnoj atmosferi, i to tako da pravac [[vjetar|vjetra]] približno odgovara izohipsama geopotencijala, a njegov smjer na [[Sjeverna polutka|Sjevernoj polutki]] položen je tako da je polje snižena [[tlak zraka|tlaka zraka]] na lijevo od vektora vjetra (na [[Južna polutka|Južnoj polutci]] na desno). Karte relativne topografije pokazuju područja relativno toplijeg odnosno hladnijega zraka. <ref> '''potencijal''', [http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=49735] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2017.</ref>

== Geopotencijal i geopotencijalna visina ==
[[datoteka:GravityPotential.jpg|mini|desno|250px|Gravitacijski potencijal nekog [[planet]]a.]]
Ponašanje [[atmosfera|atmosfere]] u [[Gravitacijsko polje|gravitacijskom polju Zemlje]] prikladno se opisuje gravitacijskim potencijalom ili geopotencijalom. Potencijal je određen potencijalnom energijom po masi, pa je geopotencijal ''Φ'':

: <math> \Phi (z) =\int_0^z g \cdot dz </math>

gdje je: ''g'' - [[ubrzanje Zemljine sile teže]], a ''z'' - promjena visine. [[Mjerna jedinica]] geopotencijala je [[džul]] po [[kilogram]]u (J/kg).

Zemlja nije pravilna [[kugla]], nehomogena je, a zbog [[vrtnja|vrtnje]] ([[rotacija|rotacije]]), osim Zemljine sile teže ([[gravitacija|gravitacije]]), djeluje i [[centrifugalna sila]]. Zato Zemljina površina nije [[Ekvipotencijalne plohe|ekvigeopotencijalna ploha]]. U meteorologiji se zato podaci ne navode za realnu površinu Zemlje, ili neku visinu iznad te površine, nego za ekvigeopotencijalne plohe.

Umjesto realne geometrijske visine ''z'' često se upotrebljava takozvana geopotencijalna visina ''H'', određena reducirenjem geopotencijala neke plohe na visini ''z'', na kojoj je ubrzanje ''gz'', na standardizirano ubrzanje Zemljine teže na morskoj površini ''go'' = 9,806 65 m/s2:

: <math> H = \frac {\Phi}{g_0} =\int_0^z \frac {g}{g_0} \cdot dz </math>

U meteorologiji je običaj da se jedinici geopotencijalne visine dodaje pridjev geopotencijalni, dakle geopotencijalni metar. Geopotencijalna je visina ''H'' uvijek malo manja od stvarne visine ''z''. <ref> "Tehnička enciklopedija" ('''Meteorologija'''), glavni urednik Hrvoje Požar, Grafički zavod Hrvatske, 1987.</ref>

== Potencijalna energija kod gravitacije ==
[[Potencijalna energija|Potencijalnu energiju]] mjerimo [[mehanički rad|mehaničkim radom]], koji moramo izvršiti, da [[planet]] iz te udaljenosti odvučemo u beskonačnost. Kod konstantne [[sila|sile]], rad je jednaka umnošku sile i [[put]]a na kojem smo izvršili rad. Iako se u okolini [[Sunce|Sunca]] stalno mijenja veličina sile, možemo ipak tu silu u malim područjima promatrati kao [[Konstanta|konstantu]]. Prema tome ćemo put od mjesta ''r0'' do beskonačnosti razdijeliti na same male razmake, u kojima promatramo silu kao konstantu. Ti su mali putovi označeni sa ''Δr0, Δr1, Δr2, Δr3'',…

Na svakom putu ''Δr'' djeluje sila ''F'' jednaka:

:<math> F = G \cdot \frac{m \cdot M}{r^2}\ </math>

gdje je: ''m'' - [[masa]] planeta, a ''M'' - masa Sunca. Kada planet odvučemo na putu dugačkom ''Δr'', tada vršimo mehanički rad jednak umnošku između tog puta i sile na tom putu, to jest:

:<math> G \cdot \frac{m \cdot M}{r^2} \cdot \Delta r </math>

Mi počinjemo planet vući od udaljenosti ''r0''. Na prvom komadiću puta vršimo rad jednak:

:<math> G \cdot \frac{m \cdot M}{r_0^2} \cdot \Delta r_0 </math>

na daljem komadiću puta vršimo rad jednak:

:<math> G \cdot \frac{m \cdot M}{r_1^2} \cdot \Delta r_1 </math>

na slijedećem rad:

:<math> G \cdot \frac{m \cdot M}{r_2^2} \cdot \Delta r_2 </math>

i tako dalje. Sveukupan rad dobivamo, ako sve te radove uzduž malih komadića puta zbrojimo:

:<math> G \cdot \frac{m \cdot M}{r_0^2} \cdot \Delta r_0 + G \cdot \frac{m \cdot M}{r_1^2} \cdot \Delta r_1 + G \cdot \frac{m \cdot M}{r_2^2} \cdot \Delta r_2 \,+\,...+\, G \cdot \frac{m \cdot M}{r_n^2} \cdot \Delta r_n </math>

gdje su: ''r0, r1, r2, r3, … rn'' udaljenosti pojedinih malih putova od Sunca. Uzduž tih elementarnih putova vlada približno konstantna sila. Sveukupni rad može se vrlo lako proračunati. Zato ćemo se poslužiti jednim matematičkim trikom. Rad na pojedinom malom putu može se prikazati kao razlika jedne funkcije ''U'' na konačnoj i početnoj točki puta. Ta je funkcija:

:<math> U = -\,G \cdot \frac{m \cdot M}{r} </math>

Promatramo vrijednost te funkcije na početku malog puta ''r'' i na njegovu kraju ''r + Δr''. Tvrdimo da rad izvršen na putu ''Δr'' jednak negativnoj razlici te funkcije na početku i na kraju malog puta. Vidi se:

:<math> G \cdot \frac{m \cdot M}{r} - G \cdot \frac{m \cdot M}{r + \Delta r} = G \cdot \frac{m \cdot M \cdot \Delta r}{r \cdot (r + \Delta r)} \approx G \cdot \frac{m \cdot M}{r^2} \cdot \Delta r </math>

Približno smo mogli u nazivniku ''r + Δr'' zamijeniti sa ''r'' ako je samo duljina puta mala (što je pretpostavka). Prema tom rezultatu možemo sveukupni rad što ga izvršimo odvlačenjem planeta u beskonačnost prikazati kao zbroj razlike funkcije ''U'' na početku i kraju svakog malog puta. No kraj jednoga malog puta ujedno je početak slijedećeg malog puta. Prema tome ima ''U'' istu vrijednost na kraju jednog kao na početku slijedećeg puta. Sveukupni rad izražen tom funkcijom glasi:

:<math> - (U_0 - U_1) - (U_1 - U_2) - (U_2 - U_3) \,-\,...-\, (U_{n-1} - U_n) </math>

Svaka pojedina zagrada predstavlja rad uzduž pojedinog elementarnog puta. Kako se iz ovog izraza vidi, susjedni se članovi u različitim zagradama međusobno poništavaju. Kao iznos čitavog rada preostaje samo prvi i posljednji član. No posljednji član nalazi se u beskonačnoj udaljenosti; on je jednak nuli. Cjelokupna suma svih elementarnih radova jednaka je dakle samo prvom članu. Potencijalna energija planeta dakle je na udaljenosti ''r0'' od Sunca jednaka:

:<math> U = -\,G \cdot \frac{m \cdot M}{r_0} </math>

Iz jednadžbe se vidi da je potencijalna energija planeta u beskonačnoj udaljenosti jednaka nuli, a u svakoj konačnoj udaljenosti negativna veličina. Dok je sila obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti, dotle je potencijalna energija planeta obrnuto proporcionalna samoj udaljenosti. Potencijalna energija pada polaganije s udaljenošću negoli sila. U velikoj blizini Sunca ima planet vrlo veliku negativnu vrijednost potencijalne energije. Da iz takve blizine odvučemo planet u velike udaljenosti, moramo vršiti veliki rad.

Sveukupna [[energija]] planeta dana je zbrojem kinetičke i potencijalne energije. Sveukupna energija planeta jednaka je:

:<math> E = \frac{m \cdot v^2}{2} -\,G \cdot \frac{m \cdot M}{r_0} </math>

Iz toga izraza već izlazi temeljna osobina gibanja planeta oko Sunca. Ako je sveukupna energija ''E'' planeta pozitivna veličina tada mogu nebeska tijela doprijeti sve do beskonačne udaljenosti. U beskonačnoj udaljenosti upravo je potencijalna energija jednaka nuli, a kinetička energija jednaka ukupnoj energiji ''E''. Tijela s pozitivnom energijom u okolini Sunca odgovaraju gibanjima nekih [[komet]]a; oni ne ostaju vezani uz Sunce, već se udaljuju u beskonačnost. Prolazi kometa s pozitivnom energijom su događaji koji se samo jedanput mogu dogoditi. Tijela s energijom jednakom nuli upravo se još mogu udaljiti u beskonačnu daljinu od Sunca, izgubivši time potpuno svoju brzinu. I takva [[nebesko tijelo|nebeska tijela]] više se ne vraćaju k Suncu. Vezana uz Sunce ostaju samo tijela s negativnom energijom. Oni se ne mogu udaljiti u beskonačnu udaljenost od Sunca; tamo je njihova potencijalna energija jednaka nuli, a jer je sveukupna energija negativna, to bi i kinetička energija morala biti negativna, a to nema smisla. Tijela s negativnom energijom su planeti, pa neki kometi, koji se vraćaju, i tako dalje. Planet se može kretati samo u onom području, gdje je njegova ukupna energija veća od potencijalne energije. U izrazu za energiju ''E'' pridolazi potencijalnoj energiji uvijek pozitivna kinetička energija; potencijalna energija dakle mora biti niža od sveukupne energije. Uistinu ne dospiju planeti nikada do najveće udaljenosti, jer nikada ne izgube potpuno svoju brzinu. Sjecište između potencijalne energije i energije planeta određuje najveću udaljenost ''rmax''. Planet se kreće u udaljenostima, koje su manje od udaljenosti ''rmax''.

Ova promatranja vrijede automatski i za gibanje tijela oko naše Zemlje. Svi predmeti na Zemljinoj površini imaju negativnu potencijalnu energiju, a jer u pravilu imaju male brzine, to je i sveukupna energija negativna. Opstojnosti te negativne energije zahvaljujemo, da predmeti ostaju stalno vezani uz Zemljinu koru. Kad tijela ne bi bila izvrgnuta djelovanju gravitacije, dostajao bi mali udar da za sva vremena isčeznu sa Zemljine površine u svemir.

Iz Newtonova zakona gibanja može se proračunati i ukupna energija planeta. Kinetička energija planeta jednaka je 1/2∙m∙v2, a potencijalna energija - (G∙m∙M)/r. Iz jednadžbe gibanja:

:<math> \frac{m \cdot v^2}{r} = G \cdot \frac{m \cdot M}{r^2} </math>

izlazi da je kinetička energija jednaka:

:<math> \frac{m \cdot v^2}{2} = G \cdot \frac{m \cdot M}{2 \cdot r} </math>

a to je jednako polovini negativne potencijalne energije, dakle - 1/2 ''U''. Sveukupna energija planeta prema tome je jednaka:

:<math> E = \frac{m \cdot v^2}{2} + U = -\,G \cdot \frac{m \cdot M}{2 \cdot r} </math>

Energija planeta u gibanju oko Sunca jednaka je polovini njegove potencijalne energije. Ta jednadžba vrijedi i za eliptične putove ako mjesto ''r'' uvrstimo veliku poluos ''a'' [[elipsa|elipse]]. Ukupna energija planeta određena je velikom poluosi. Planeti koji bi imali jednake velike poluosi imali bi jednake energije, a pri tom bi mogli imati najrazličitije male poluosi, dakle najrazličitije oblike elipse. Već je [[Johannes Kepler|J. Kepler]] spoznao značenje velike poluosi elipse kao temeljne konstante planetnih gibanja. Dublji je uzrok što je ukupna energija planeta određena velikom poluosi. <ref> [[Ivan Supek]]: "Nova fizika", Školska knjiga Zagreb, 1966.</ref>

== Izvori ==
{{izvori}}

[[Kategorija:Klasična mehanika]]
[[Kategorija:Meteorologija]]

Gravitacijski potencijal - Povijest promjena

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica