WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica

2021-12-11T08:42:57Z

Bot: Automatski unos stranica

Nova stranica

<math>k</math>-'''koalgebra''' (sinonim: kogebra) je par <math>(C,\Delta)</math> u kojem je <math>C</math> [[vektorski prostor]] nad poljem <math>k</math> i <math>\Delta : C\to C\otimes_k C</math> kounitalno koasocijativno preslikavanje kojeg zovemo komnoženje. Koasocijativnost znači da <math>(\Delta\otimes_k id_C)\circ\Delta = (id_C\otimes_k\Delta)\circ\Delta</math>, a kounitalnost znači da postoji (pri tom nužno jedinstveno) <math>k</math>-linearno preslikavanje <math>\epsilon: C\to k</math>, koje zovemo kojedinicom koalgebre <math>(C,\Delta)</math>, i koje zadovoljava uvjet <math>(\epsilon\otimes_k id_C)\circ\Delta \cong id_C \cong (id_C\otimes_k\epsilon)\circ\Delta</math>.
U posljednjem identitetu <math>\cong</math> označava jednakost preslikavanja do na identifikacije <math>k\otimes C\cong C\cong C\otimes_k k</math>. Mnogi autori uvode koalgebru kao trojku <math>(C,\Delta,\epsilon)</math>, no u tome nema bitne razlike, s obzirom da je kojedinica (ako postoji) jedinstveno određena komnoženjem.

Pojam koalgebre se često gleda u većoj općenitosti u kojoj je <math>k</math> komutativni prsten s jedinicom, a <math>C</math> je <math>k</math>-modul. Još općenitije, kategorija vektorskih prostora može se zamijeniti ma kojom [[monoidalna kategorija|monoidalnom kategorijom]] <math>(A,\otimes,1)</math>. U toj općenitosti, umjesto riječi koalgebra u monoidalnoj kategoriji <math>(A,\otimes,1)</math> često se rabi termin (unutarnji) komonoid u <math>(A,\otimes,1)</math>. Taj pojam je dvojstven (u smislu dvojstvenosti u [[teorija kategorija|teoriji kategorija]]) pojmu (unutarnjeg) monoida.

Koalgebre su se najprije pojavile u [[algebarska topologija|algebarskoj topologiji]], u radovima Hopfa i Steenroda i u prvom sustavnom radu o Hopfovim algebrama Milnora i Moorea<ref>{{citation| last1 = Milnor | first1 = John W. |author1-link=John Milnor| last2 = Moore | first2 = John C. | title = On the structure of Hopf algebras | journal = [[Annals of Mathematics]] | volume = 81 | issue = 2 | year = 1965 | pages = 211–264 | doi = 10.2307/1970615 | jstor=1970615|mr=0174052 | url = https://doi.org/10.2307/1970615 }}</ref>. U tim radovima, promatrane su koalgebre u kategorijama graduiranih vektorskih prostora.

== Izvori ==
{{Izvori}}

== Vanjske poveznice ==
* https://ncatlab.org/nlab/show/coalgebra

[[Kategorija:Algebra]]

Koalgebra - Povijest promjena

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica