WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica

2021-12-11T11:14:32Z

Bot: Automatski unos stranica

Nova stranica

Modul nad [[prsten (matematika)|prstenom]] je poopćenje [[vektorski prostor|vektorskog prostora]] nad poljem s istim aksiomima, osim što je polje skalara zamijenjeno prstenom s jedinicom.

Neka je ''R'' prsten s jedinicom <math>1_R</math>. Lijevi modul nad ''R'' (sinonim: lijevi ''R''-modul) je [[Abelova grupa]] <math>M = (M,+,0)</math> zajedno s funkcijom <math>\nu : R\times M\to M</math> takvom da za sve <math>r,s\in R, m,m'\in M</math> vrijedi

(i) <math> \nu (r, \nu(s, m)) = \nu (r\cdot s, m)</math> (aksiom lijevog djelovanja)
(ii) <math> \nu(r+s,m) = \nu(r,m) + \nu(s,m)</math> (aditivnost u ''R'')
(iii) <math> \nu(r,m+m') = \nu(r,m) + \nu(r,m')</math> (aditivnost u ''M'')
(iv) <math> \nu (1_R, m) = m</math> (unitalnost djelovanja)

Funkciju <math>\nu</math> zovemo djelovanjem ''R''-modula <math>(M,\nu)</math>.

Često djelovanje označavamo sintaktički kao dvovrsnu binarnu operaciju, tj. njenu oznaku pišemo između argumenata. Ako je djelovanje dakle <math>\triangleright : R\times M\to M</math>, u toj sintaksi su gornji aksiomi

(i) <math> r\triangleright (s\triangleright m)= (r\cdot s)\triangleright m</math> (aksiom lijevog djelovanja)
(ii) <math> (r+s)\triangleright m = r\triangleright m + s\triangleright m</math> (aditivnost u ''R'')
(iii) <math> r\triangleright (m+m') = r\triangleright m + r\triangleright m'</math> (aditivnost u ''M'')
(iv) <math> 1_R\triangleright m = m</math> (unitalnost djelovanja)

[[Kategorija:Algebra]]

Modul (algebra) - Povijest promjena

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica