WikiSysop: Bot: Automatska zamjena teksta (-{{Citiraj web +{{Citiranje weba)

2021-12-01T23:00:10Z

Bot: Automatska zamjena teksta (-{{Citiraj web +{{Citiranje weba)

←Starija inačica		Inačica od 23:00, 1. prosinca 2021.
Redak 108:		Redak 108:
	:<math>\pi r^2 h = \pi r^2 (2r) = (\tfrac{2}{3} \pi r^3) \times 3.</math>		:<math>\pi r^2 h = \pi r^2 (2r) = (\tfrac{2}{3} \pi r^3) \times 3.</math>

	Otkriće odnosa volumena 2 : 3 za volumene kugle i valjka se pripisuje [[Arhimed]]u. <ref>{{~~Citiraj web~~ \|first=Chris \|last=Rorres\|url = http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Tomb/Cicero.html\|title = Tomb of Archimedes: Sources\|publisher = Courant Institute of Mathematical Sciences\|accessdate = 2007-01-02}}</ref>		Otkriće odnosa volumena 2 : 3 za volumene kugle i valjka se pripisuje [[Arhimed]]u. <ref>{{Citiranje weba \|first=Chris \|last=Rorres\|url = http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Tomb/Cicero.html\|title = Tomb of Archimedes: Sources\|publisher = Courant Institute of Mathematical Sciences\|accessdate = 2007-01-02}}</ref>

	== Angloameričke mjerne jedinice za obujam ==		== Angloameričke mjerne jedinice za obujam ==

WikiSysop: Bot: Automatska zamjena teksta (-{{cite web +{{Citiraj web)

2021-12-01T03:21:58Z

Bot: Automatska zamjena teksta (-{{cite web +{{Citiraj web)

←Starija inačica		Inačica od 03:21, 1. prosinca 2021.
Redak 108:		Redak 108:
	:<math>\pi r^2 h = \pi r^2 (2r) = (\tfrac{2}{3} \pi r^3) \times 3.</math>		:<math>\pi r^2 h = \pi r^2 (2r) = (\tfrac{2}{3} \pi r^3) \times 3.</math>

	Otkriće odnosa volumena 2 : 3 za volumene kugle i valjka se pripisuje [[Arhimed]]u. <ref>{{~~cite~~ web \|first=Chris \|last=Rorres\|url = http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Tomb/Cicero.html\|title = Tomb of Archimedes: Sources\|publisher = Courant Institute of Mathematical Sciences\|accessdate = 2007-01-02}}</ref>		Otkriće odnosa volumena 2 : 3 za volumene kugle i valjka se pripisuje [[Arhimed]]u. <ref>{{Citiraj web \|first=Chris \|last=Rorres\|url = http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Tomb/Cicero.html\|title = Tomb of Archimedes: Sources\|publisher = Courant Institute of Mathematical Sciences\|accessdate = 2007-01-02}}</ref>

	== Angloameričke mjerne jedinice za obujam ==		== Angloameričke mjerne jedinice za obujam ==

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica

2021-07-15T11:11:31Z

Bot: Automatski unos stranica

Nova stranica

{{redirect|volumen}}

[[datoteka:Simple Measuring Cup.jpg|mini|desno|250px|[[Menzura]] kojom se mjeri volumen [[tekućina]].]]

'''Volumen''', '''obujam''' ili '''zapremnina''' ([[latinski jezik|lat.]] ''volumen'': zavoj, svitak), oznaka <math>V</math>, veličina definirana kao broj jedinica [[prostor]]a što ga obuhvaća neko [[geometrijsko tijelo|tijelo]]. [[Mjerna jedinica|Mjerna je jedinica]] volumena [[kubični metar]] (m3). <ref> '''obujam ili volumen''', [http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=44656] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2016.</ref> Za jedinicu mjere obujma uzima se [[kocka]] čija stranica ima jediničnu duljinu (1 cm, 1 dm, 1 m i slično), pa se on mjeri u kubičnim jedinicama (cm3, dm3, m3 i slično), a često se izražava i [[litra]]ma. Jedinica je obujma u [[međunarodni sustav mjernih jedinica|SI-ju]] [[kubični metar]], oznaka m3, definiran obujmom kocke kojoj su [[brid]]ovi dugi po jedan [[metar]]. Postoje i stare [[mjerna jedinica|mjerne jedinice]] koje se još danas rabe, na primjer [[galon]]. Volumen imaju stoga samo trodimenzionalna tijela, dok likovi u jednoj dimenziji (na primjer [[linija|linije]]) i dvjema dimenzijama (na primjer [[kvadrat]]) nemaju volumen, to jest on im je jednak nuli. Matematički se obujam [[definicija|definira]] s pomoću [[integralni račun|integralnog računa]], aproksimirajući tijelo kao zbroj volumena velika broja vrlo malih [[kocka|kocaka]].

== Druge SI jedinice za volumen ==
Jedinica za volumen (zapreminu) je '''[[kubični metar]]''' ('''m3''') mada se pored ove jedinice mogu koristiti i manje jedinice (dm3, cm3, mm3).
::1 m3 = 1000 dm3
::1 dm3 = 1000 cm3
::1 cm3 = 1000 mm3

Pored navedenih jedinica također su često u upotrebi i sljedeće jedinice:
:: 1 l (ili L)<ref>[http://www.dzm.hr/mjerne_jedinice/pravila_pisanja DRŽAVNI ZAVOD ZA MJERITELJSTVO]</ref> = 1 dm3
:: 1 ml = 1 cm3

== Obrasci za obujam ==
{| class="wikitable"
|-
! [[Geometrijsko tijelo]] || [[Jednadžba]] za volumen || Varijabla ili [[promjenjivica (matematika)|promjenjivica]]
|-
|[[Kocka]]
|style="text-align:center"|<math>a^3\;</math>
|''a'' = [[duljina]] bilo koje stranice
|-
|[[Valjak]]
|style="text-align:center"|<math>r^2 \cdot \pi \cdot h\;</math>
|''r'' = [[polumjer]] osnovice ili baze, ''h'' = [[visina]]
|-
|[[Prizma]]
|style="text-align:center"|<math>B \cdot h</math>
|''B'' = [[ploština]] ili površina osnovice, ''h'' = [[visina]]
|-
|[[Kvadar]]
|style="text-align:center"|<math>l \cdot w \cdot h</math>
|l = duljina, w = [[širina]], h = visina
|-
| Trostrana [[prizma]]
|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{2} \cdot b \cdot h \cdot l</math>
|''b'' = osnovna [[dužina]] [[trokut]]a, ''h'' = visina trokuta, ''l'' = [[duljina]] prizme ili udaljenost između osnovica trokuta
|-
|[[Kugla]]
|style="text-align:center"|<math>\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3</math>
|''r'' = [[polumjer]] kugle
|-
|[[Kvadrike|Elipsoid]]
|style="text-align:center"|<math>\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot a \cdot b \cdot c</math>
|''a'', ''b'', ''c'' = poluosi elipsoida
|-
|[[Torus]]
|style="text-align:center"|<math>(\pi \cdot r^2)(2 \cdot \pi \cdot R) = 2 \cdot \pi^2 \cdot R \cdot r^2</math>
|''r'' = manji polumjer (polumjer [[cijev]]i), ''R'' = glavni polumjer (udaljenost od središta cijevi do središta torusa)
|-
|[[Piramida (geometrija)|Piramida]]
|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{3}\cdot B \cdot h</math>
|''B'' = ploština ili površina osnovice, ''h'' = visina piramide
|-
| Četverostrana piramida
|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{3} s^2 h\;</math>
|''s'' = dužina osnovice, ''h'' = visina
|-
| Pravokutna piramida
|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{3} \cdot l \cdot w \cdot h</math>
|l = duljina, w = [[širina]], h = visina
|-
|[[Stožac]]
|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h</math>
|''r'' = polumjer kružne osnovice, ''h'' = visina stožca
|-
|[[Tetraedar]]<ref name=Cox> H. S. M. Coxeter: ''Regular Polytopes'' (Methuen and Co., 1948). Table I(i).</ref>
|style="text-align:center"|<math>{\sqrt{2}\over12} \cdot a^3 \,</math>
| dužina [[Jednakostranični trokut|jednakostraničnog trokuta]] <math>a</math>
|-
|[[Paralelepiped]]
|style="text-align:center"|<math>
a \cdot b \cdot c \cdot \sqrt{K}
</math>
 
<math>
\begin{align}
K =& 1+2\cos(\alpha)\cos(\beta)\cos(\gamma) \\
& - \cos^2(\alpha)-\cos^2(\beta)-\cos^2(\gamma)
\end{align}
</math>
|''a'', ''b'', i ''c'' su dužine paralelepipeda, a α, β, i γ su unutarnji kutevi između stranica
|-
| Bilo koje geometrijsko tijelo (potreban [[integral]]ni račun)
|style="text-align:center"|<math>\int_a^b A(h) \,\mathrm{d}h</math>
|''h'' = bilo koja visina tijela, ''A''(''h'') = površina poprečnog prereza okomitog na ''h'', zadana kao funkcija položaja uzduž ''h''. Ovo vrijedi za bilo koji oblik.
|-
| Bilo koji rotirajući geometrijski lik (potreban [[integral]]ni račun)
|<math>\pi \int_a^b \left({\left[R_O(x)\right]}^2 - {\left[R_I(x)\right]}^2\right) \mathrm{d}x</math>
|<math>R_O</math> i <math>R_I</math> su funkcije koje prikazuju vanjski i unutarnji polumjer funkcije..
|}

=== Obujam stožca, kugle i valjka jednakog polumjera i visine ===
[[datoteka:Inscribed cone sphere cylinder.svg|mini|desno|350px|Obujam stožca, kugle i valjka jednakog polumjera ''r'' i visine ''h''.]]
Može se dokazati da se volumeni stožca, kugle i valjka jednakog polumjera i visine odnose kao 1 : 2 : 3. Neka [[polumjer]] geometrijskih tijela bude ''r'' i visina ''h'' (za kuglu visina ''h'' jednaka je 2''r''), onda će volumen [[stožac|stožca]] biti:

:<math>\tfrac{1}{3} \pi r^2 h = \tfrac{1}{3} \pi r^2 (2r) = (\tfrac{2}{3} \pi r^3) \times 1,</math>

volumen [[kugla|kugle]]:

:<math>\tfrac{4}{3} \pi r^3 = (\tfrac{2}{3} \pi r^3) \times 2,</math>

i volumen [[valjak|valjka]]:

:<math>\pi r^2 h = \pi r^2 (2r) = (\tfrac{2}{3} \pi r^3) \times 3.</math>

Otkriće odnosa volumena 2 : 3 za volumene kugle i valjka se pripisuje [[Arhimed]]u. <ref>{{cite web |first=Chris |last=Rorres|url = http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Tomb/Cicero.html|title = Tomb of Archimedes: Sources|publisher = Courant Institute of Mathematical Sciences|accessdate = 2007-01-02}}</ref>

== Angloameričke mjerne jedinice za obujam ==
[[datoteka:GasCan.jpg|mini|desni|250px|Jedan američki galon (US galon) je vrijednosti oko 3,785 [[litra|litara]].]]
[[Angloamerika|Angloameričke]] jedinice su skup vrlo raznolikih pojedinačnih [[Mjerna jedinica|mjernih jedinica]] ili jedinica nekoherentnih sustava, nastalih u zemljama engleskoga govornoga područja; tradicijom su se zadržale do danas, a zbog velikoga političkog i gospodarskog utjecaja još se rabe u međunarodnoj trgovini i razmjeni informacija. Razlikuju se dvije skupine angloameričkih jedinica:
* engleske jedinice ili [[imperijalni sustav mjera]] (takozvane UK jedinice) koje se upotrebljavaju u [[Ujedinjeno Kraljevstvo|Ujedinjenome Kraljevstvu]], odakle su se proširile po [[Commonwealth|bivšim britanskim kolonijama]], te
* američke jedinice ili [[američki sustav mjera]] (takozvane US jedinice), koje se upotrebljavaju u [[SAD]]-u.

Angloameričke jedinice se po mnogim osobitostima razlikuju od takozvanih metarskih mjernih jedinica ([[međunarodni sustav mjernih jedinica]]): veće i manje jedinice tvore se na različite načine (kadšto s omjerom 12; na primjer [[inč]] ili [[Palac (jedinica)|palac]]), međusobno su neskladne pa za preračunavanja valja upotrebljavati mnoge pretvorbene čimbenike ili faktore, jedinice jednakih naziva imaju u raznim zemljama i za različite potrebe različite vrijednosti (na primjer [[barel]]), i obratno, jedinice jednakih vrijednosti imaju u različitim zemljama različite nazive (na primjer cental). UK jedinice oslanjale su se na vlastite [[pramjera|pramjere]] (tek su od 1963. oslonjene na metarske jedinice), a US jedinice nisu nikada bile sustavno ozakonjene. U svim se tim zemljama angloameričke jedinice postupno zamjenjuju [[SI]] jedinicama. Osnovne jedinice tih sustava jesu za duljinu [[stopa]], za vrijeme [[sekunda]] i za masu [[funta]]. <ref> '''angloameričke jedinice''', [http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=2770] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2016.</ref>

Američke i britanske mjerne jedinice za obujam uključuju: kubni palac (cu in), kubnu stopu (cu ft), kubni jard (cu yd), kubna milja (cu mi), čajna žličica, žlica, unca tekuća (fl oz), dram tekući (fl dr), gill (gi), pinta tekuća (pt), četvrtina (quart) tekuća (qt), galon (gal), minim (min), barel (bbl), pek (pk), bušel (bu), hogshead.

=== Galon ===
[[Galon]] ([[Engleski jezik|engl]]. ''gallon'' < [[Francuski jezik|sjevernofranc]]. ''galon'', starofranc. ''jalon'', možda iz [[Keltski jezici|kelt]].; oznaka gal) je angloamerička mjerna jedinica obujma, rabi se za izražavanje obujma [[tekućina]]. Razlikuju se engleski galon (UK galon), vrijednosti oko 4,546 [[litra|litara]], i američki galon (US galon), vrijednosti oko 3,785 litara. Od UK galona izvode se veće i manje jedinice, a od US galona samo manje jedinice. <ref> '''galon''', [http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=21122] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2016.</ref>

=== Barel ===
[[Barel]] (engl. ''barrel'' < starofranc. ''baril'': bačvica < pučkog lat. ''barriculus''; oznaka bbl) je naziv mnogih angloameričkih mjernih jedinica obujma ili mase, različitih vrijednosti, ovisno o državi, robi i namjeni. Obujamni bareli iznose od 31 do 42 galona (oko 117 do 159 litara), a vrijednost je masenih vrlo različita, na primjer barel soli 127 kg, barel brašna 88,9 kg, barel maslaca 101,6 kg. U međunarodnoj trgovini naftom i derivatima rabi se naftni barel (engl. ''petroleum barrel''), vrijednosti 42 US galona, to jest približno 159 litara. <ref> '''barel''', [http://www.enciklopedija.hr/natuknica.aspx?ID=6027] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2016.</ref>

=== Pinta ===
'''Pinta''' (franc. ''pinte'') je stara mjerna jedinica obujma. U prošlosti je bilo mnogo različitih pinti, a u nas se upotrebljavala starohrvatska ili zagrebačka pinta, kojoj je do 1733. vrijednost bila oko 3,124 litre, poslije oko 3,332 litre, madžarska pinta, vrijednosti oko 1,666 litre, i bečka pinta (mjerača, bokal, bečka oka), kojoj je od 1761. do uvođenja Metarskoga sustava vrijednost bila oko 1,415 litre. <ref> '''pinta''', [http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=48295] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2016.</ref> Pinta tekuća (pt) u američkom sustavu mjera iznosi 473,176 5 ml, a u imperijalnom sustavu mjera oko 568,2 ml.

=== Bušel ===
'''Bušel''' (engl. ''bushel''; oznaka bu) je angloamerička jedinica obujma suhih tvari, vrijednosti britanski bu = 8 galona = 36,368 72 litre, američki bu = 2150,42 in³ = 35,239 070 160 88 litre. <ref> '''bušel''', [http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=10348] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2016.</ref>

=== Dram ===
'''Dram''' (grč. ''δραχμή'': pregršt novca; oznaka dr) je naziv dviju neovisnih zastarjelih mjernih jedinica mase. Turski dram (tur. ''dirhem'') naziv je za stotinku turske litre (četvrtine oke), vrijednosti oko 3,205 grama. Engleski i američki dram nazivi su za šesnaestinku unce, vrijednosti dr = lb/256 ≈ 1,772 grama. <ref> '''dram''', [http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=16172] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2016.</ref>

== Vidi još ==
* [[masa]]
* [[gustoća]]

== Vanjske poveznice ==

* [http://www.unitconversion.org/unit_converter/Volume-Dry-v.html Volume - Dry Online Interactive Unit Converter]
* [http://jumk.de/calc/volume.shtml Volume or capacity conversion of English and American units to metric units]
* [http://calc.skyrocket.de/en/ Online Unit Converter - Conversion of many different units]
* [http://www.ex.ac.uk/trol/scol/ccvol.htm Conversion Calculator for Units of Volume for many units (Cleave Books)]

== Izvori ==
{{izvori}}

[[kategorija: fizikalne veličine]]
[[kategorija: geometrija]]

Obujam - Povijest promjena

WikiSysop: Bot: Automatska zamjena teksta (-{{Citiraj web +{{Citiranje weba)

WikiSysop: Bot: Automatska zamjena teksta (-{{cite web +{{Citiraj web)

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica