Razlika između inačica stranice »Pascalov puž«
(Bot: Automatski unos stranica) |
m (Bot: Automatska zamjena teksta (-{{cite web +{{Citiranje weba)) |
||
| Redak 1: | Redak 1: | ||
<!--'''Pascalov puž'''-->[[Datoteka:Pascalov puž.jpg|500px|mini|desno|Primjeri Pascalovih puževa]] | <!--'''Pascalov puž'''-->[[Datoteka:Pascalov puž.jpg|500px|mini|desno|Primjeri Pascalovih puževa]] | ||
'''Pascalov puž''' ili '''Limacon''' (nazvan po Étienneu Pascalu ([[1588.]] – [[1651.]]), ocu [[Blaise Pascal|Blaisea Pascala]]) je konhoida [[kružnica|kružnice]], algebarska ravninska [[krivulja]] četvrtoga reda koja nastaje kada se s vanjske strane produlji ili skrati [[radijvektor]] kružnice koji vrškom ispisuje krivulju dok jedna kružnica obilazi drugu, jednaku kružnicu. U pravokutnom Kartezijevu koordinatnom sustavu određena je jednadžbom: <math>(x^2+y^2-ax)^2=l^2(x^2+y^2).</math>, u polarnom koordinatnom sustavu jednadžbom <math> r = a\cos{\theta} + l</math>, gdje je <math>a</math> promjer kružnice, a l udaljenost krivulje od kružnice za <math>y = 0</math>. Poseban je slučaj Pascalova puža, kada je <math>a = l</math>, kardioida. Površina Pascalova puža dana je formulom: <math>P = \frac{(\pi a^2)}{2} + l^2\pi</math>; u slučaju kad je <math> a > l </math> površina unutarnje petlje računa se dvaput.<ref>{{ | '''Pascalov puž''' ili '''Limacon''' (nazvan po Étienneu Pascalu ([[1588.]] – [[1651.]]), ocu [[Blaise Pascal|Blaisea Pascala]]) je konhoida [[kružnica|kružnice]], algebarska ravninska [[krivulja]] četvrtoga reda koja nastaje kada se s vanjske strane produlji ili skrati [[radijvektor]] kružnice koji vrškom ispisuje krivulju dok jedna kružnica obilazi drugu, jednaku kružnicu. U pravokutnom Kartezijevu koordinatnom sustavu određena je jednadžbom: <math>(x^2+y^2-ax)^2=l^2(x^2+y^2).</math>, u polarnom koordinatnom sustavu jednadžbom <math> r = a\cos{\theta} + l</math>, gdje je <math>a</math> promjer kružnice, a l udaljenost krivulje od kružnice za <math>y = 0</math>. Poseban je slučaj Pascalova puža, kada je <math>a = l</math>, kardioida. Površina Pascalova puža dana je formulom: <math>P = \frac{(\pi a^2)}{2} + l^2\pi</math>; u slučaju kad je <math> a > l </math> površina unutarnje petlje računa se dvaput.<ref>{{Citiranje weba|url=https://enciklopedija.hr/clanak.aspx?id=70000 |title=Pascalov puž |publisher=[[Hrvatska enciklopedija]], mrežno izdanje, [[Leksikografski zavod Miroslav Krleža]], |work=www.enciklopedija.hr |accessdate=29. studenoga 2020.}}</ref> | ||
== Izvori == | == Izvori == | ||
Trenutačna izmjena od 02:16, 22. prosinca 2021.
Pascalov puž ili Limacon (nazvan po Étienneu Pascalu (1588. – 1651.), ocu Blaisea Pascala) je konhoida kružnice, algebarska ravninska krivulja četvrtoga reda koja nastaje kada se s vanjske strane produlji ili skrati radijvektor kružnice koji vrškom ispisuje krivulju dok jedna kružnica obilazi drugu, jednaku kružnicu. U pravokutnom Kartezijevu koordinatnom sustavu određena je jednadžbom: [math]\displaystyle{ (x^2+y^2-ax)^2=l^2(x^2+y^2). }[/math], u polarnom koordinatnom sustavu jednadžbom [math]\displaystyle{ r = a\cos{\theta} + l }[/math], gdje je [math]\displaystyle{ a }[/math] promjer kružnice, a l udaljenost krivulje od kružnice za [math]\displaystyle{ y = 0 }[/math]. Poseban je slučaj Pascalova puža, kada je [math]\displaystyle{ a = l }[/math], kardioida. Površina Pascalova puža dana je formulom: [math]\displaystyle{ P = \frac{(\pi a^2)}{2} + l^2\pi }[/math]; u slučaju kad je [math]\displaystyle{ a \gt l }[/math] površina unutarnje petlje računa se dvaput.[1]
Izvori
- ↑ "Pascalov puž". www.enciklopedija.hr. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje, Leksikografski zavod Miroslav Krleža,. https://enciklopedija.hr/clanak.aspx?id=70000 Pristupljeno 29. studenoga 2020.