Hilbertova krivulja

Datoteka:Hilbert-Curve-1.png

nulta iteracija

Datoteka:Hilbert-Curve-2.png

nulta i prva iteracija

Datoteka:Hilbert-Curve-3.png

iteracije 0-2

Hilbertova krivulja je beskonačno gusta krivulja koju je opisao njemački matematičar David Hilbert 1891. godine.

Konstrukcija

Konstrukcija je potpuno ista kao i kod Peanove krivulje. Nulta i prva iteracija su zadane takve kakve jesu. Druga se iteracija tvori tako da se u prvoj iteraciji pronađe svaki segment sličan krivulji iz nulte iteracije i zamijeni se cijelom prvom iteracijom. Daljnja se konstrukcija može shvatiti na dva načina, iako je rezultat potpuno isti:

• n-tu iteraciju dobijemo ako u iteraciji br. n-1 svaki segment sličan krivulji iz nulte iteracije zamijenimo cijelom prvom iteracijom.
• n-tu iteraciju dobijemo ako u iteraciji br. n-1 svaki segment sličan krivulji iz iteracije br. n-2 zamijenimo cijelom iteracijom br. n-1.

Hilbertova krivulja nastaje nakon beskonačno mnogo iteracija.

Koristeći L-sustav

• Početak: L
• Pravila:
  • L → + R F − L F L − F R +
  • R → − L F + R F R + F L −
• Značenje:
  • F = "crtaj naprijed"
  • - = "zakreni u smjeru kazaljke na satu za 90°"
  • + = "zakreni u smjeru suprotnom od smjera kazaljke na satu za 90°"

Trodimenzionalna Hilbertova krivulja

Može se napraviti jednostavnom analogijom.

• Hilbert curve 3D 0th iteration.png

  nulta iteracija

• Hilbert curve 3D 1st iteration.png

  prva iteracija

• Hilbert curve 3D 2nd iteration.png

  druga iteracija

• Hilbert curve 3D iterations 0-2.png

  iteracije 0-3

Vidi još

• Fraktali
• Beskonačno guste krivulje
• Peanova krivulja
• Krivulja Sierpińskog
• Zmajolika krivulja
• Lindenmayerov sustav (L-sustav)